Обработка результатов многократных измерений.

Спектр измерительных величин и их количество повсевременно вырастают, и потому увеличивается и сложность измерений. Они перестают быть однократным действием и преобразуются в сложную функцию подготовки и проведения измерительного опыта и обработки приобретенной инфы.

Другой предпосылкой значимости измерений является их значимость. База хоть какой формы управления, анализа, прогнозирования, контроля либо Обработка результатов многократных измерений. регулирования – достоверная начальная информация, которая может быть получена только методом измерения требуемых физических величин, характеристик и характеристик. Только высочайшая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает корректность принимаемых решений.

Потому в случае, когда случайная составляющая погрешности однократного измерения может превысить требуемые по условиям задачки значение, делают ряд поочередных отдельных измерений и получают одно Обработка результатов многократных измерений. неоднократное измерение, погрешность которого может быть уменьшена способами математической статистики.

Неоднократным именуют измерение физической величины 1-го размера, итог которого получен из нескольких последующих вереницей измерений, другими словами состоящее из ряда однократных измерений.

Из опыта понятно, что ни одно измерение, вроде бы кропотливо оно не проводилось, не может дать полностью Обработка результатов многократных измерений. четкий итог, вследствие чего нередко молвят о наличии ошибок и погрешностей при проведении измерительного опыта. Всегда существует огромное количество причин, в том числе и случайных, приводящих к искажениям получаемой измерительной инфы.

При условии исключения из результатов тестов периодических и грубых ошибок, остается только случайная составляющая погрешности. Случайную Обработка результатов многократных измерений. ошибку можно рассматривать как суммарный эффект деяния многих причин, любой из которых не проявляет себя ясно. Потому случайные ошибки при неоднократных измерениях получаются разными как по величине, так и по знаку. Их нереально учитывать как периодические, но можно учитывать их воздействие на оценку настоящего значения измеряемой величины. Анализ Обработка результатов многократных измерений. случайных ошибок является важным разделом математической обработки экспериментальных данных.

Для получения результатов, мало отличающихся от настоящих значений величин, проводят неоднократные наблюдения за измеряемой величиной с следующей математической обработкой опытнейших данных. Потому наибольшее значение имеет исследование погрешности как функции номера наблюдения, т.е. времени ∆(t). Тогда отдельные значения погрешностей можно будет Обработка результатов многократных измерений. трактовать как набор значений этой функции:

∆1= ∆(t1), ∆2= ∆(t2),… ∆n= ∆(tn).

В общем случае погрешность является случайной функцией времени, которая отличается от традиционных функций математического анализа тем, что нельзя сказать, какое значение она воспримет в момент времени t. Можно указать только вероятности возникновения ее значений в том либо ином интервале.

При проведении Обработка результатов многократных измерений. измерений целью является оценка настоящего значения измеряемой величины, которое до опыта непонятно. Итог измерения содержит в себе кроме настоящего значения к тому же случайную погрешность, как следует, сам является случайной величиной. В этих критериях фактическое значение случайной погрешности, приобретенное при поверке, еще не охарактеризовывает точности измерений, потому не Обработка результатов многократных измерений. ясно, какое же значение принять за окончательный итог измерения и как охарактеризовать его точность.

Ответ на эти вопросы можно получить, используя при метрологической обработке результатов измерения способы математической статистики, имеющей дело конкретно со случайными величинами.

Разглядим итог наблюдений х за неизменной физической величиной Q как случайную величину, принимающую Обработка результатов многократных измерений. разные значения Z, в разных наблюдениях за ней. Значения Xi будем именовать плодами отдельных наблюдений.

Более универсальный метод описания случайных величин заключается в отыскании их интегральных либо дифференциальных функций рассредотачивания.

Под интегральной функцией рассредотачивания результатов наблюдений понимается зависимость вероятности того, что итог наблюдения Xi в i–м опыте окажется Обработка результатов многократных измерений. наименьшим некого текущего значения х, от самой величины х:

Тут и в предстоящем огромные буковкы употребляются для обозначения случайных величин, а мелкие – значений, принимаемых случайными величинами.

Более приятным является описание параметров результатов наблюдений и случайных погрешностей при помощи дифференциальной функции рассредотачивания, по другому именуемой плотностью рассредотачивания вероятностей:

Физический смысл f Обработка результатов многократных измерений.(x) заключается в том, что произведение f(x)dx представляет возможность попадания случайной величины Х в интервал от х до х+dx , т.е.

Характеристики плотности рассредотачивания вероятности:

― – возможность достоверного действия равна 1; другими словами, площадь, заключенная меж кривой дифференциальной функции рассредотачивания и осью абсцисс, равна единице;

― – возможность Обработка результатов многократных измерений. попадания случайной величины в интервал от х1 до х2.

От дифференциальной функции рассредотачивания просто перейти к интегральной методом интегрирования:

Размерность плотности рассредотачивания вероятностей обратна размерности измеряемой величины, так как сама возможность – величина безразмерная.

Таким макаром, возможность попадания результата наблюдения либо случайной погрешности в данный полуоткрытый интервал равна площади, ограниченной Обработка результатов многократных измерений. кривой рассредотачивания, осью абсцисс и перпендикулярами к ней на границах этого интервала. Стоит отметить, что результаты наблюдений в значимой степени сконцентрированы вокруг настоящего значения измеряемой величины и по мере приближения к нему элементы вероятности их возникновения растут. Это дает основание принять за оценку настоящего значения измеряемой величины координату центра масс фигуры, образованной Обработка результатов многократных измерений. осью абсцисс и кривой рассредотачивания, и именуемую математическим ожиданием результатов наблюдений:

В тех случаях, когда рассредотачивание случайных погрешностей не является обычным, все таки нередко пользуются рассредотачиванием Стьюдента с приближением, степень которого остается неведомой.

Не считая того, на основании центральной предельной аксиомы теории вероятностей можно утверждать, что Обработка результатов многократных измерений. при довольно большенном числе наблюдений рассредотачивание среднего арифметического как суммы случайных величин Xi/n будет сколь угодно близким к нормальному.

Если опыт состоит в неоднократном измерении одной и той же величины неизменного размера, то результатом измерения является группа из n независящих показаний (измерений), составляющих массив экспериментальных данных. Главной особенностью Обработка результатов многократных измерений. измерительного опыта, проводимого с внедрением статистической обработки приобретенных данных, является получение и внедрение огромного объема апостериорной измерительной инфы.

При статистической обработке неоднократных показаний решаются три главные задачки:

― оценивание области неопределенности начальных экспериментальных данных;

― нахождение более четкого усредненного результата измерения;

― оценивание погрешности этого усредненного результата, другими словами более узенькой области Обработка результатов многократных измерений. неопределенности.

При практическом выполнении статистической обработки неоднократных показаний нужно познание способов определения по экспериментальным данным числовых черт рассредотачиваний случайной величины. Основной смысл усреднения неоднократных показаний состоит в том, что отысканная усредненная оценка координаты их центра имеет наименьшую случайную погрешность, чем отдельные показания, по которым она находится. При всем этом Обработка результатов многократных измерений. принципным является допущение, что показания подчиняются нормальному закону рассредотачивания вероятности. Справедливость этого допущения нужно инспектировать.

При практической обработке результатов измерений можно поочередно выполнить последующие операции:

1. Записать результаты измерений;

2. Вычислить среднее значение из n измерений:

3. Найти погрешности отдельных измерений Vi = а - аi;

4. Вычислить квадраты погрешностей отдельных измерений Vi2;

5. Если несколько измерений Обработка результатов многократных измерений. резко отличаются по своим значениям от других измерений, то следует проверить не являются ли они промахом. При исключении 1-го либо нескольких измерений п.п.1...4 повторить;

6. Определяется средняя квадратичная погрешность результата серии измерений:

7. Задается значение надежности a;

8. Определяется коэффициент Стьюдента ta(n) для избранной надежности a и числа проведенных Обработка результатов многократных измерений. измерений n;

9. Находятся границы доверительного интервала: Dх = ta (n)Sa

10. Если величина погрешности результата измерений (п. 9) окажется сопоставимой с величиной d погрешности прибора, то в качестве границы доверительного интервала следует взять величину:

11. Записать окончательный итог: X = a ± Dx;

12. Оценить относительную погрешность результата серии измерений:

13. Итог измерений записывается в виде


obrabotka-kauchuka-i-proizvodstvo-rezini-plastikaciya.html
obrabotka-konservirovannih-ovoshej.html
obrabotka-materialov-teodolitnoj-semki.html