Обработка результатов равноточных измерений

Б1.Б.19 Геодезия

Б1.Б.18 Геодезия

Методическое указание

Контрольная работа № 3

для студентов заочного обучения

Направление: 2.21.03.03 Геодезия и дистанционное зондирование

2.21.03.02 Землеустройство и кадастры

Профиль: Геодезия

Земляной кадастр

Городской кадастр

Землеустройство

Уфа 2017

УДК 528

ББК 26.11

М 54

Рекомендовано к изданию методической комиссией факультета природопользования и строительства (протокол № 1 от 29.08.2017 г.)

Составитель: доцент Ишбулатов М.Г., ст. преп. Яковлева Ю.Н.

Рецензент: доцент, к.т.н Обработка результатов равноточных измерений. Лемешев А.И.

Ответственный за выпуск: заведующий кафедрой кадастра недвижимости и геодезии, к.с-х..н., доцент Ишбулатов М.Г.

г. Уфа, БГАУ, Кафедра кадастра недвижимости и геодезии

1 Общие сведения

Если измеряется одна и та же величина пару раз либо измеряются однородные величины при постоянном основном комплексе критерий, т.е. схожими Обработка результатов равноточных измерений по точности инструментами, лицами схожей квалификации, одним и этим же способом и при схожих наружных критериях, то результаты измерений именуются равноточными.Случайные погрешности результатов равноточных измерений в подавляющем большинстве случаев владеют последующими качествами:

1. Погрешности по абсолютной величине не превосходят некого предела.

2. Положительные и отрицательные погрешности, равные по Обработка результатов равноточных измерений абсолютной величине, встречаются в ряде приблизительно идиентично нередко.

3. Чем больше погрешность по абсолютной величине, тем она, обычно, пореже встречается в ряду.

4. Чем больше ряд измерений, тем меньше, вообщем говоря, среднее арифметическое значение из погрешностей и при довольно большенном числе п измерений

Если измерения выполняются не в схожих критериях и Обработка результатов равноточных измерений им соответствуют разные дисперсии, а как следует, и средние квадратические погрешности, то измерения именуются неравноточными.

Обработка результатов равноточных измерений

Величина σ является теоретической чертой, и ее числовая величина не бывает известна. Потому фактически пользуются ее приближенным значением – средней квадратической погрешностью (ошибкой), величину которой находят по результатам измерений.

Допустим, что произведено п равноточных измерений и Обработка результатов равноточных измерений при всем этом получены случайные погрешности . Средней квадратической погрешностью (ошибкой) в данном случае именуют величину, определяемую по формуле 2.1.

(2.1)

по закону огромных чисел

Такие эмпирические свойства, т.е., которые сходятся по вероятности к подходящим теоретическим чертам, именуют их безбедными оценками.

Потому что средняя квадратическая погрешность т, вычисляемая по формуле 2.1, определяет Обработка результатов равноточных измерений величину σ с некой погрешностью и является величиной случайной, то существует формула 2.2 для оценки точности определения самой погрешности т.

(2.2)

Вывод этой формулы достаточно сложен и просит огромных сведений из теории вероятностей.

Теоретической чертой точности служит также предельная погрешность, которая определяется по формуле 2.3.

(2.3)

где τ – коэффициент, значение которого принимается таким, чтоб возможность возникновения Обработка результатов равноточных измерений погрешности по абсолютной величине, больше предельной, была мала, т.е., чтоб была мала величина . Обычно для τ берут значения: 3;2.5;2. Этим значениям соответствует возможность α : 0,003; 0,012; 0,046.

Эти соотношения меж значениями α и τ фактически означают последующее: на каждую тыщу измерений число погрешностей, превосходящих по абсолютной величине предельную в среднем примерно равно соответственно 3; 12; 46.

Потому что четкое Обработка результатов равноточных измерений значение величины σ непонятно, то заместо σ в формуле 2.3 берут его приближенное значение т, приобретенное по результатам огромного количества измерений.

Пример 1: угол, четкое значение которого Х=34º15´48´´, измерен теодолитом Т-30 6 раз; приобретенные результаты приведены в таблице 1. Вычислить среднюю квадратическую и предельную погрешности измерения угла.

Таблица 1 Результаты измерений

№ измерения Обработка результатов равноточных измерений Результаты измерений
1 34º 15´ 30´´ -18 324
2 15´ 45´´ -3 9
3 16´ 00´´ +12 144
4 15´ 52´´ +4 16
5 15´ 38´´ -10 100
6 16´ 08´´ +20 400

Средняя квадратическая и предельная погрешности 1-го измерения будут определяться по формулам 2.2 и2.3.

Если известны средние квадратические погрешности каких-то величин, то можно по ним найти среднюю Обработка результатов равноточных измерений квадратическую погрешность хоть какой функции этих величин.

Вид функции Формулы оценки точности

Пример 2: При определении расстояния по дальномеру пользуются формулой 2.6

Считая, что k = 100 и с – безошибочны, а l определено со средней квадратической погрешностью , отыскать средную квадратическую погрешность расстояния . По формуле 2.6 найдем . Подставив значения k и получим

Пример 3: Стороны прямоугольника а и в измерены с Обработка результатов равноточных измерений точностью, характеризуемой величинами и . Отыскать среднюю квадратическую погрешность площади прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна .

Для оценки точности этой площади применим формулу 2.4, которая для данного варианта будет иметь вид Подставив в эту формулу значения личных производных получим .

Более надежным – вероятнейшим значением измеренной величины, приобретенных по результатам ряда равноточных Обработка результатов равноточных измерений измерений , является среднее арифметическое значение, которое определяется по формуле 2.8.

= (2.8)

Среднее арифметическое значение именуют также арифметической срединой. Для упрощения вычисления арифметической срединой обычно вводят приближенное значение измеряемой величины . Выбрав приближенное значение, вычисляют остатки . Подставив это выражение в формулу 2.8 получим формулу 2.9 значения средней арифметической.

(2.9)

Средняя квадратическая погрешность арифметической средины М в раз Обработка результатов равноточных измерений меньше средней квадратической погрешности 1-го измерения т и рассчитывается по формуле 2.10.

(2.10)

Пример 3: Из опыта установлено, что средняя квадратическая погрешность угла, измеренного одним приемом теодолитом Т-30, равна Чему равна средняя квадратическая погрешность среднего арифметического из 4 приемов?

Из формулы 2.10 найдем М.

Средняя квадратическая погрешность т, рассчитывается по
формуле 2.11

(2.11)

Средняя квадратическая Обработка результатов равноточных измерений погрешность арифметической средины находится по формуле 2.12

(2.12)

Средняя квадратическая погрешность 1-го измерения . определяемая по разностям двойных равноточных измерений определяется по формуле 2.13. (2.13),

в этом случае, когда исключена из разностей периодическая погрешность , то средняя квадратическая погрешность определять по формуле арифметической средины 2.14.

(2.14)


obrabotka-personalnih-dannih.html
obrabotka-pochvi-i-sadovij-inventar.html
obrabotka-polevih-materialov-nivelirovaniya-poverhnosti.html